Имеет ли право мама жить по прописке с ребенком?

Нет, не имеет. Регистрация в квартире не порождает каких-либо прав касательно проживания, поэтому лучше не питать особых надежд на это.

Если собственник против проживания посторонних – это его законное право.

Однако отметим, что место жительства ребенка определяется соглашением обоих родителей.

Судя по всему, вашу проблему c пропиской возможно, потребуется решать в суде. Лучшее всего прийти к юристу на личную консультацию, чтобы получить более полные рекомендации по ситуации.